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現代小學數學的具體內容，基本上還是古代算術的知識，也就是說，古代算術和現代算術的許多內容上是相同的。不過現代算術和古代算術也還存在著區別。

首先，算術的內容是古代的成人包括數學家所研究的對象，這些內容已變成了少年兒童的數學。其次，在現代小學數學里，總結了長期以來所歸結出來的基本運算性質，即加法、乘法的交換律和結合律，以及乘法對加法的分配律。這五條基本運算定律，不僅是小學數學里所學習的數運算的重要性質，也是整個數學里，特別是代數學里著重研究的主要性質。

第三，在現代的小學數學里，還孕育著近代數學里的集合和函數等數學基礎概念的思想。比如，和、差、積、商的變化，數和數之間的對應關系，以及比和比例等。

另外，小學數學里，還包含有十六世紀才出現的十進小數和它們的四則運算。應當提出的是十進小數不是一種新的數，而可以被看作是一種分母是10的方冪的分數的另一種寫法。

現代的代數學、數論等最初就是由算術發展起來的。后來，算學、數學的概念出現了，它代替了算術的含義，包括了全部數學，算術就變成了一個分支了。因此，也可以說算術是最古老的分支。

《算術》（Arithmetica）是古希臘后期數學家丟番圖的一部名著，著作原有13卷，長期以來，大家都以為只有1464年在威尼斯發現的前6卷希臘文抄本，后在馬什哈德（伊朗東北部）又發現4卷阿拉伯文譯本。

《算術》事實上是一部代數著作，其中包含有一元或多元一次方程的問題，二次不定方程問題以及數論方面的問題，現存6卷中共有189題，幾乎一題一法，各不相同。雖然后人將其歸成五十多個類，但是仍無一般的方法可尋。并且，著作中引用了許多縮寫符號，如未知量及其各次冪用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符號。無論從內容與形式上講，這種完全脫離幾何的特征，與當時古希臘歐幾里得幾何盛行的時尚大異其趣。因此，丟番圖的《算術》雖然代表了古希臘代數學的最高水平，但是它遠遠超出了同時代人，而不為同時代人所接受，很快就被湮沒，沒有對當時數學的發展產生太大的影響。

直到15世紀《算術》被重新發掘，鼓舞了一大批數學家在此基礎之上，把代數學大大向前推進了。首先是法國數學家蓬貝利認識到《算術》的重大價值，他的同胞韋達正是在丟番圖縮寫代數的啟示下才做出了符號代數的貢獻，到17世紀，費馬手持一本《算術》，并在其空白處寫寫畫畫，竟把數論引上了近代的軌道。《算術》中的不定分析，對現代數學影響也很深遠，在不同數域上，凡是涉及不定方程求解問題，都稱之為“丟番圖方程”或“丟番圖分析”。

在基數（前十個非負整數0，1，2，……，9）的基礎上構建所有實數。一個十進制數由一個基數序列組成，每一位數字的命名取決于其相對于小數點的位置。例如：507.36表示5個100（10），加0個10（10），加7個最小整數單位1（10），加3個0.1（10），加6個0.01（10）。該計數法的一個要點（也是其實現的難點）是對0與其它基數一視同仁。

算術運算指加法、減法、乘法和除法,但有時也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數)。算術按運算次序進行，無何集合可以進行加減乘除四則運算（除以零除外），而四則運算合乎基本公理，都可稱之為一個域（Field）。

主條目：加法

加法是基本算術運算。簡單來說，加法將兩個數字結合，成為一個數字，稱之為“和”。把多于兩個數相加，可以視為重復的加法；這個過程稱為求和，包括在級數中把無窮多個數相加。1的重復加法是計數的最基本的形式。

加法滿足交換律和結合律。加法的單位元是0，也就是說，把任何數加上0都得到相同的數。另外，加法的逆元素就是相反數，也就是說，把任何數加上它的相反數都得出單位元0。例如，7的相反數是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

主條目：減法

減法是加法的相反。減法是求出兩個數（被減數和減數）的差。如果被減數大于減數，那么差為正數；如果被減數小于減數，那么差為負數；如果它們相等，那么差為0。

減法既不滿足交換律又不滿足結合律。由于這個原因，把減法視為被減數和減數的相反數的加法通常是很有幫助的，也就是說，a−b=a+ (−b)。當寫成加法時，所有加法的性質都成立。

主條目：乘法

乘法本質上是一組相同數字的重復累加或總和。乘法運算可得出乘數與被乘數（有時被通稱為因數）的乘積。

乘法運算（由于其本質是重復累加）具有交換性和結合性；進而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數的結果仍為該數。并且，任意數字的乘法逆元素是其倒數，即，用一個數的倒數乘以該數，其結果為乘法單位：1。

主條目：除法

除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數的商：被除數除以除數。任何被除數被零除是沒有定義的。對于正數，如果被除數大于除數，其商大于1，否則商小于1（對于負數和-1有類似的規則）。商乘以除數其結果總是被除數。

除法運算不具有交換性和結合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數和除數的倒數之間的乘法運算，即，a÷b=a× ⁄b。當被寫為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。

數論

近現代的初等數學教育，可以說是在晚清(1903)頒布癸卯學制,廢除科舉,興辦小學、中學后才開始的。當時小學設算術課，中學設數學課（包括算術、代數、幾何、三角、簿記）。民國初年(1912～1913)公布壬子癸丑學制，中學由五年改為四年，數學課程不再講授簿記。執行時間最久的是1922年公布的壬戌學制，將小學、中學都改為六年，各分初高兩級，初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中數學講授算術、代數、平面幾何，高中數學講授平面三角、高中幾何、高中代數、平面解析幾何（高中曾分文理兩科，部分理科加授立體解析幾何和微積分初步），這個學制基本沿用到1949年。中華人民共和國成立后，中小學的教育進行了改革，學制大都改為小學六年,初高中各三年,初中逐步取消算術課。50年代高中數學一度停授平面解析幾何，后又恢復并增授微積分初步以及概率論和電子計算機的初步知識。