塑料擠出機(jī)的溫度控制原理示意圖
1．加熱和水冷卻過程中非線性溫度控制建模分析
數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用符號(hào)、式子、程序、圖形等數(shù)學(xué)語言刻劃客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)
在，是現(xiàn)實(shí)世界的簡化而又本質(zhì)的描述。數(shù)學(xué)模型的三個(gè)主要功能是：解釋，判斷與預(yù)測，也就是數(shù)
學(xué)模型能用來解釋某些客觀現(xiàn)象及發(fā)生的原因。要對(duì)塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過程中非線性溫度控制
建模分析，首先將被控對(duì)象進(jìn)行控制的過程從具體的應(yīng)用中剝離出來，簡化為被控對(duì)象如圖2示的加熱
和水冷卻密閉容器模型，使用數(shù)學(xué)語言對(duì)實(shí)際對(duì)象進(jìn)行一些必要的簡化和假設(shè)，為其建立一個(gè)合適的
數(shù)學(xué)模型。
簡化的加熱和水冷卻密閉容器模型
（1）系統(tǒng)被控對(duì)象壁厚的熱量傳遞忽略不計(jì)。
（2）系統(tǒng)被控對(duì)象滲透風(fēng)忽略不計(jì)。
假如不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入對(duì)象的
能量減去單位時(shí)間內(nèi)由對(duì)象流出的能量等于對(duì)象內(nèi)能量蓄存量的變化率，其微分方程為：
ΔQ = Chrr*（dT/dt）= Qe-Qc 式中：ΔQ — 密閉容器變化的熱量（KJ/h）；
Chrr — 恒溫室的熱容（KJ/℃）；
T — 室內(nèi)空氣溫度；
Qe — 電加熱注入的熱量（KJ/h）；
Qc — 水制冷帶走的熱量（KJ/h）；
假如不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，根據(jù)熱平衡原理，感溫元件熱量平衡微分方
程：
q2 = C2*（dT2/dt）=α2* S2*(T1-T2)
式中：C2 — 熱電阻的熱容 (KJ/℃）;
T2 — 熱電阻溫度（℃）；
q2 — 單位時(shí)間內(nèi)空氣傳給熱電阻的熱量（KJ/h）；
α2 — 內(nèi)空氣與熱電阻表面之間的換熱系數(shù)（KJ/m2·h·℃）；
S2 — 熱電阻的表面積（m2）；
T1 — 室內(nèi)空氣溫度，回風(fēng)溫度（℃）。
實(shí)際塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過程中，必須考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，加熱和
水冷卻慣性環(huán)節(jié)因含有儲(chǔ)能元件，以對(duì)突變的輸入信號(hào)不能立即復(fù)現(xiàn)，其微分方程為
dc(t)
T———+ c(t) = r(t)
dt
式中：輸入信號(hào)為r(t)
輸出信號(hào)為c(t)
室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后環(huán)節(jié)（又稱延遲環(huán)節(jié)），其微分方程為
c(t)= r(t - t)
式中：t為滯后時(shí)間
輸入信號(hào)為r(t)
輸出信號(hào)為c(t
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