PID控制是根據系統的誤差利用比例-積分-微分計算出控制量，由于傳統的PID控制算
法，其運算簡單、調整方便、魯棒性強，得到非常廣泛的應用；數學模型是為了一定的目的，根據原
型內在的規律和本質屬性，通過必要的簡化假設，運用適當的數學工具，而作的抽象，簡化的數學結
構。數學模型能用來預測事物未來的發展規律，或為控制某一現象的發展提供某種意義下的總線優策
略或較好策略。
塑料擠出機主要是利用塑料的可塑性，使塑料在機筒內通過加熱和螺桿的作用，經過破碎、融熔、塑
化、排氣、壓實過程，總線后成型、冷卻定型，塑料擠出機是異型擠出生產和鋁塑復合管生產的關鍵
設備。擠出溫度過低，擠出口出料不暢，造成前端擠出機構負載過大；擠出溫度過高，則可能改變原
料特性導致成品報廢，因此擠出溫度控制決定著塑料擠出機的性能。塑料擠出機的加熱裝置常用的是
電加熱，分為電阻加熱和感應加熱。冷卻裝置分為風冷卻與水冷卻兩種，風冷卻是控制風扇制冷帶走
熱量，而水冷多采用控制排管中水循環帶走熱量，測量裝置采用高溫熔體壓力傳感器。圖1示為塑料擠
出機的溫度控制原理示意圖
塑料擠出機的溫度控制原理示意圖
1．加熱和水冷卻過程中非線性溫度控制建模分析
數學模型是一種抽象的模擬，它用符號、式子、程序、圖形等數學語言刻劃客觀事物的本質屬性與內
在，是現實世界的簡化而又本質的描述。數學模型的三個主要功能是：解釋，判斷與預測，也就是數
學模型能用來解釋某些客觀現象及發生的原因。要對塑料擠出機加熱和水冷卻過程中非線性溫度控制
建模分析，首先將被控對象進行控制的過程從具體的應用中剝離出來，簡化為被控對象如圖2示的加熱
和水冷卻密閉容器模型，使用數學語言對實際對象進行一些必要的簡化和假設，為其建立一個合適的
數學模型。
簡化的加熱和水冷卻密閉容器模型
（1）系統被控對象壁厚的熱量傳遞忽略不計。
（2）系統被控對象滲透風忽略不計。
假如不考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，根據能量守恒定律，單位時間內進入對象的
能量減去單位時間內由對象流出的能量等于對象內能量蓄存量的變化率，其微分方程為：
ΔQ = Chrr*（dT/dt）= Qe-Qc 式中：ΔQ — 密閉容器變化的熱量（KJ/h）；
Chrr — 恒溫室的熱容（KJ/℃）；
T — 室內空氣溫度；
Qe — 電加熱注入的熱量（KJ/h）；
Qc — 水制冷帶走的熱量（KJ/h）；
假如不考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，根據熱平衡原理，感溫元件熱量平衡微分方
程：
q2 = C2*（dT2/dt）=α2* S2*(T1-T2)
式中：C2 — 熱電阻的熱容 (KJ/℃）;
T2 — 熱電阻溫度（℃）；
q2 — 單位時間內空氣傳給熱電阻的熱量（KJ/h）；
α2 — 內空氣與熱電阻表面之間的換熱系數（KJ/m2·h·℃）；
S2 — 熱電阻的表面積（m2）；
T1 — 室內空氣溫度，回風溫度（℃）。
實際塑料擠出機加熱和水冷卻過程中，必須考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，加熱和
水冷卻慣性環節因含有儲能元件，以對突變的輸入信號不能立即復現，其微分方程為
dc(t)
T———+ c(t) = r(t)
dt
式中：輸入信號為r(t)
輸出信號為c(t)
室溫調節對象的傳遞滯后環節（又稱延遲環節），其微分方程為
c(t)= r(t - t)
式中：t為滯后時間
輸入信號為r(t)
輸出信號為c(t
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